分析透彻，非常生动，有所启发。在教学中要注意培养学生各方面的能力。

再一次的学习，回顾，反思。

十大核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。在教学中要做到对学生长期培养。

数学的核心概念的把握是出成果的出发点

再次学习,加深印象.

讲得好，收益匪浅

抽象思维能力的培养是一个长期工程。

有的数学概念是经过人们的思维加工，把客观事物的属理想、纯粹化才得来的。例如，直线这个概念反映的“直”和“可以无限延伸”是笔直的条形物体的形象理想化、纯粹化得来的。

数学中的大多数概念是在一些相对具体的概念的基础上，进一步经多级抽象概括的过程才产生和发展而成的。 例如，实数概念是在有理数的基础上产生出来，有理数概念是在自然数概念和分数概念基础上产生出来，分数概念是在整数概念基础上产生出来的。小数概念是在分数概念和整数概念基础产生出来。

.有的数学概念是从它的现实模型中直接反应得来。例如，几何中的点、线、面、体都是从物体的形状、位置、大小关系等具体形象抽象概括得来的